7. Найдите \( g^2\alpha\), если \(5\sin^2\alpha+12\cos^2\alpha=6\).

Так как равенство не выполняется при \(\cos\alpha=0\), делим его на \(\cos^2\alpha\) и используем \( g^2\alpha=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\):

\(5 g^2\alpha+12=6( g^2\alpha+1)\).

\(5 g^2\alpha+12=6 g^2\alpha+6\), откуда \( g^2\alpha=6\).

Ответ: \(6\).