3. Найдите $-20\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\cos\alpha=-\dfrac{7}{25}$ и $\alpha\in(1.5\pi;2\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите $-20\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\cos\alpha=-\dfrac{7}{25}$ и $\alpha\in(1.5\pi;2\pi)$.$ Фото задания

3. Найдите $-20\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\cos\alpha=-\dfrac{7}{25}$ и $\alpha\in(1.5\pi;2\pi)$.

Accepted Answer

Угол $\alpha$ находится в четвёртой четверти, поэтому $\sin\alpha<0$. По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=-\dfrac{24}{25}$.

Формула приведения даёт $\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$. Следовательно, $-20\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-20\cdot\left(-\dfrac{24}{25}\right)=\dfrac{96}{5}$.

Ответ: $\dfrac{96}{5}$.

3. Найдите \(-20\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)\), если \(\cos\alpha=-\dfrac{7}{25}\) и \(\alpha\in(1.5\pi;2\pi)\).

Ответ: