1. Найдите значение выражения \(\frac{(6^2 \cdot 6^7)^4}{(6 \cdot 6^6)^5}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Сначала упростим числитель:

\[ (6^2 \cdot 6^7)^4 = (6^{2+7})^4 = (6^9)^4 = 6^{9 \cdot 4} = 6^{36} \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ (6 \cdot 6^6)^5 = (6^{1+6})^5 = (6^7)^5 = 6^{7 \cdot 5} = 6^{35} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{6^{36}}{6^{35}} = 6^{36-35} = 6^1 = 6 \]

Ответ: 6