4. Найдите значение выражения \(\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \sqrt{x^2} = |x| \).

\[ \sqrt{7 \cdot 5^2} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5^2} = 5\sqrt{7} \]

\[ \sqrt{7 \cdot 3^4} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{(3^2)^2} = \sqrt{7} \cdot 3^2 = 9\sqrt{7} \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ (5\sqrt{7}) \cdot (9\sqrt{7}) = 5 \cdot 9 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 45 \cdot 7 = 315 \]

Ответ: 315