2. Найдите значение выражения \(\frac{9^5}{27^3}\)

Решение:

Приведём основания степеней к одному основанию. Заметим, что \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{9^5}{27^3} = \frac{(3^2)^5}{(3^3)^3} \]

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ = \frac{3^{2 \cdot 5}}{3^{3 \cdot 3}} = \frac{3^{10}}{3^9} \]

Теперь используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ = 3^{10-9} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3