2. Найдите значение выражения \(\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27}\)

Решение:

Разложим числа под корнем на простые множители:

\[ 15 = 3 \cdot 5 \]
\[ 20 = 2^2 \cdot 5 \]
\[ 27 = 3^3 \]

Теперь подставим разложения в выражение:

\[ \sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27} = \sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5) \cdot (3^3)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2} \]

Извлечём корень:

\[ \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2} = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \]

Ответ: 90