8. Найдите значение выражения $ (2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ (2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $ и квадрата разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.

\[ (2+\sqrt{11})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 4 + 4\sqrt{11} + 11 \]

\[ (2-\sqrt{11})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 4 - 4\sqrt{11} + 11 \]

Сложим полученные выражения:

\[ (4 + 4\sqrt{11} + 11) + (4 - 4\sqrt{11} + 11) \]

Сгруппируем члены:

\[ = (4+11+4+11) + (4\sqrt{11} - 4\sqrt{11}) \]

\[ = 30 + 0 = 30 \]

Ответ: 30

8. Найдите значение выражения \( (2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2 \).