10. Найдите значение выражения \( \sqrt{(2\sqrt{3}-7)^2} + 2\sqrt{3} \).

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{x^2} = |x| \).

\[ \sqrt{(2\sqrt{3}-7)^2} = |2\sqrt{3}-7| \]

Определим знак выражения \( 2\sqrt{3}-7 \). Возведём в квадрат оба числа:

\[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]
\[ 7^2 = 49 \]

Так как \( 12 < 49 \), то \( 2\sqrt{3} < 7 \). Следовательно, \( 2\sqrt{3}-7 \) — отрицательное число.

Поэтому, \( |2\sqrt{3}-7| = -(2\sqrt{3}-7) = 7 - 2\sqrt{3} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (7 - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} = 7 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7 \]

Ответ: 7