5. Найдите значение выражения \(\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2}\)

Решение:

Извлечём корень из каждого множителя, используя свойство \( \sqrt{a^n} = a^{n/2} \).

\[ \sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{19^2} \]

\[ = 2^{6/2} \cdot 5^{4/2} \cdot 19^{2/2} = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 19^1 \]

Вычислим результат:

\[ = 8 \cdot 25 \cdot 19 = 200 \cdot 19 = 3800 \]

Ответ: 3800