6. Найдите значение выражения \(\sqrt{4x^8y^2}\) при \( x=3, y=10 \).

Решение:

Упростим выражение под корнем, используя свойство \( \sqrt{a^2} = |a| \) и \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b} \).

\[ \sqrt{4x^8y^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^2} \]

\[ = 2 \cdot |x^4| \cdot |y| \]

Так как \( x=3 \) и \( y=10 \) — положительные числа, модули можно опустить:

\[ = 2 \cdot x^4 \cdot y \]

Подставим значения \( x=3 \) и \( y=10 \):

\[ = 2 \cdot (3^4) \cdot 10 = 2 \cdot 81 \cdot 10 = 162 \cdot 10 = 1620 \]

Ответ: 1620