1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите, что ∆АОС=∆BOD.

Решение:

Дано:

AO = OB, CO = OD (по условию, точка O - середина отрезков).

Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными, следовательно, равны.

Рассмотрим треугольники ∆AOC и ∆BOD:

• AO = OB (по условию)
• CO = OD (по условию)
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ∆AOC = ∆BOD.