3. B ∆MNK ∠M=∠K, NP — медиана, ∠MNP=42°. Найдите ∠MNK и ∠NPK.

Решение:

По условию, ∠M = ∠K, следовательно, ∆MNK — равнобедренный с основанием MK.

NP — медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является биссектрисой.

Следовательно, NP — биссектриса ∠MNK.

Угол ∠MNK = 2 * ∠MNP.

∠MNK = 2 * 42° = 84°.

Так как ∆MNK — равнобедренный, то ∠K = ∠M = (180° - ∠MNK) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48°.

∠NPK — это угол в треугольнике ∆NPK. Сумма углов в ∆NPK равна 180°.

∠NPK = 180° - ∠K - ∠PNK. Угол PNK равен ∠MNP = 42° (так как NP — биссектриса ∠MNK).

∠NPK = 180° - 48° - 42° = 90°.

Ответ: ∠MNK = 84°, ∠NPK = 90°.