5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C=50°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны: ∠BAC = ∠C = 50°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠C) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

AD — биссектриса угла A. Следовательно, она делит угол A пополам:

∠CAD = ∠BAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.

Рассмотрим треугольник ADC.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°.

∠ADC = 180° - (∠CAD + ∠C) = 180° - (25° + 50°) = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠ADC = 105°.