16.В ∆KLM проведена высота LN. Известно, что ∠K=55°, ∠M=65°. Найдите углы треугольника LNM.

Решение:

LN — высота, следовательно, ∠LNK = 90° и ∠LNM = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆KLN.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠NLK = 90° - ∠K = 90° - 55° = 35°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ∆LNM.

Угол ∠LNM = 90° (так как LN — высота).

Угол ∠M = 65° (дано).

Сумма углов в ∆LNM равна 180°.

∠NLM = 180° - ∠LNM - ∠M = 180° - 90° - 65° = 25°.

Ответ: Углы треугольника LNM равны 90°, 65°, 25°.