2. В ∆ABC AB=BC, BD — медиана треугольника ABC, ∠ABD=35°. Найдите углы ABC и BDC.

Решение:

По условию, ∆ABC — равнобедренный с основанием AC (AB=BC).

BD — медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой.

Следовательно, BD является биссектрисой угла ABC. Угол ABC = 2 * ∠ABD.

∠ABC = 2 * 35° = 70°.

Так как BD — высота, то BD ⊥ AC, значит ∠BDC = 90°.

Ответ: ∠ABC = 70°, ∠BDC = 90°.