1. Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° обозначим меньший катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt3\), а гипотенуза — \(2x\).

По формуле площади: \(\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=50\sqrt3\), откуда \(x^2=100\) и \(x=10\).

Гипотенуза: \(2x=20\).

Ответ: 20.