8. Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Обозначим меньший катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt3\), гипотенуза — \(2x\).

\(\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=512\sqrt3\), поэтому \(x^2=1024\), то есть \(x=32\).

Гипотенуза: \(2x=64\).

Ответ: 64.