12. Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

Обозначим меньший катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt3\), а гипотенуза — \(2x\).

\(\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=50\sqrt3\), поэтому \(x^2=100\), то есть \(x=10\).

Гипотенуза: \(2x=20\).

Ответ: 20.