4. Площадь прямоугольного треугольника равна 1250√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Обозначим меньший катет через \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt3\), гипотенуза — \(2x\).

\(\frac{x\cdot x\sqrt3}{2}=1250\sqrt3\), откуда \(x^2=2500\) и \(x=50\).

Гипотенуза: \(2x=100\).

Ответ: 100.