1) Прямая FK касается окружности с центром О радиуса г в точке F. Найдите радиус окружности, если ОК-5дм. FK-4дм.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OFK \). \( OF \) — радиус окружности, перпендикулярный касательной \( FK \) в точке касания \( F \). \( OK \) — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[ OK^2 = OF^2 + FK^2 \]\[ 5^2 = OF^2 + 4^2 \]\[ 25 = OF^2 + 16 \]\[ OF^2 = 25 - 16 \]\[ OF^2 = 9 \]\[ OF = \sqrt{9} \]\[ OF = 3 \text{ дм} \]

Ответ: Радиус окружности равен 3 дм.