4)В окружности с центром О, АС и BD- диаметры. Угол АСВ равен 76 градусов. Найдите угол AOD?

Решение:

Угол \( ACB \) является вписанным и опирается на дугу \( AB \).

Величина дуги \( AB \) равна удвоенной величине вписанного угла \( \angle ACB \):

\[ \text{дуга } AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 76^{\circ} = 152^{\circ} \]

Дуга \( AB \) соответствует центральному углу \( \angle AOB \), который равен величине дуги \( AB \).

\[ \angle AOB = 152^{\circ} \]

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными. Также, \( \angle AOB \) и \( \angle AOD \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \]\[ \angle AOD + 152^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle AOD = 180^{\circ} - 152^{\circ} \]\[ \angle AOD = 28^{\circ} \]

Ответ: Угол AOD равен 28 градусов.