2) Касательные в точках D и Ск окружности с центром О пересекаются под углом 27 градусов. Найдите угол О?

Решение:

Пусть точки касания — \( D \) и \( C \), а точка пересечения касательных — \( P \). Угол между касательными \( \angle DPC = 27^{\circ} \).

Рассмотрим четырехугольник \( ODPC \). Углы \( \angle ODC \) и \( \angle OCP \) — прямые, так как радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным.

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

\[ \angle DOC + \angle ODC + \angle DPC + \angle OCP = 360^{\circ} \]\[ \angle DOC + 90^{\circ} + 27^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]\[ \angle DOC + 207^{\circ} = 360^{\circ} \]\[ \angle DOC = 360^{\circ} - 207^{\circ} \]\[ \angle DOC = 153^{\circ} \]

Ответ: Угол О равен 153 градуса.