5) Касательные в точках VѴиСк окружности с центром О пересекаются в точке Х. Найдите угол Х, если OV=7см. ХО-14см.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OVX \). \( OV \) — радиус, перпендикулярный касательной \( VX \) в точке касания \( V \). \( OX \) — гипотенуза.

В \( \triangle OVX \) имеем:

\[ \sin(\angle OXV) = \frac{OV}{OX} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Отсюда \( \angle OXV = 30^{\circ} \).

Аналогично, рассмотрим \( \triangle OCX \), где \( OC \) — радиус, перпендикулярный касательной \( CX \) в точке касания \( C \). \( OX \) — гипотенуза.

В \( \triangle OCX \) имеем:

\[ \sin(\angle OXC) = \frac{OC}{OX} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Отсюда \( \angle OXC = 30^{\circ} \).

Угол \( \angle VXС \) равен сумме углов \( \angle OXV \) и \( \angle OXC \).

\[ \angle VXС = \angle OXV + \angle OXC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Ответ: Угол Х равен 60 градусов.