1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 25, AC = 30, MN = 12. Найдите AM.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Отношение сходственных сторон в подобных треугольниках равны, то есть \(\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\). \\Известно, что \(MN = 12\), \(AC = 30\) и \(AB = 25\). Следовательно, \(\frac{12}{30} = \frac{MB}{25}\). Упростим дробь \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\). \\Итак, \(\frac{2}{5} = \frac{MB}{25}\). Отсюда находим MB: \(MB = \frac{2}{5} * 25 = 10\). \\Так как \(AB = AM + MB\), то \(AM = AB - MB\). \\Подставляя значения: \(AM = 25 - 10 = 15\).\\Ответ: AM = 15