3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}\). \\Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2\). \\Подставим известные значения: \(\frac{S_{MBN}}{96} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}\). \\Находим площадь треугольника MBN: \(S_{MBN} = 96 * \frac{9}{16} = 6 * 9 = 54\).\\Ответ: Площадь треугольника MBN равна 54.