7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Точки M и N - середины сторон AB и BC, поэтому AN и CM - медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, точка O делит медиану AN в отношении 2:1. Пусть \(AO = 2x\) и \(ON = x\). Известно, что \(AN = 12\), и \(AN = AO + ON = 2x + x = 3x\). Тогда \(3x = 12\), следовательно \(x = 4\). Так как \(AO = 2x\), то \(AO = 2 * 4 = 8\).\\Ответ: AO = 8