6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 6, CM = 9. Найдите ON.

Точки M и N - середины сторон AB и BC, поэтому AN и CM - медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, точка O делит медиану AN в отношении 2:1. Пусть \(AO = 2x\) и \(ON = x\). Известно, что \(AN = 6\), и \(AN = AO + ON = 2x + x = 3x\). Тогда \(3x = 6\), следовательно \(x = 2\). Так как \(ON = x\), то \(ON = 2\).\\Ответ: ON = 2