1. Пусть M и N — соответственно середины сторон AB и AC треугольника ABC, а точка D лежит на прямой BC. В каком отношении прямая MN делит отрезок AD?

Так как M и N — середины сторон AB и AC, по теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC. В треугольнике ACD прямая, проходящая через середину AC параллельно CD, пересекает AD в его середине. Обозначим точку пересечения MN и AD через P.

Следовательно, AP = PD.

Ответ: прямая MN делит AD в отношении 1:1.