9. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка P такова, что четырехугольник DOCP — тоже параллелограмм (CD — его диагональ). Обозначим через Q точку пересечения BP и AC, а через R — точку пересечения DQ и CP. Докажите, что PC = CR.

В буквальном прочтении условие противоречиво: в параллелограмме DOCP диагонали — DC и OP, поэтому они должны делиться пополам. Но O — середина диагонали AC исходного параллелограмма, и при произвольном ABCD это не обеспечивает, чтобы DC и OP имели общую середину. Более того, для параллелограмма DOCP с вершинами в указанном порядке должно быть P = D + C − O.

Пусть A = 0, B = b, D = d, C = b + d, O = (b + d)/2. Тогда из условия параллелограмма DOCP получаем P = D + C − O = (b + 3d)/2. Прямые BP и AC пересекаются в Q = (b + d)/3. Прямые DQ и CP параллельны, поэтому не имеют конечной точки пересечения R, кроме вырожденного случая. Следовательно, вероятно, в условии есть ошибка в названии вершины или прямой.

Для доказательства требуется уточнённое условие задачи 9.