1. Решите неравенство: a) 2x² - 7x - 9 < 0

Для решения неравенства 2x² - 7x - 9 < 0, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0. Используем формулу дискриминанта: \(D = b² - 4ac\). В нашем случае a = 2, b = -7, c = -9. \(D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121\). Корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{4} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{4} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1\). Поскольку коэффициент при x² положителен (a = 2 > 0), парабола направлена вверх. Значит, неравенство 2x² - 7x - 9 < 0 выполняется между корнями. Ответ: \(-1 < x < 4.5\) или \(x \in (-1, 4.5)\).