4. Решите неравенство: a) \(\frac{5x+1}{x-2}\) < 0

Для решения неравенства \(\frac{5x+1}{x-2}\) < 0, сначала находим нули числителя и знаменателя. Числитель равен нулю при 5x + 1 = 0, откуда x = -1/5. Знаменатель равен нулю при x - 2 = 0, откуда x = 2. Отметим эти значения на числовой прямой (-1/5 и 2). Проверяем знаки на интервалах: если x < -1/5, например x = -1, то \(\frac{5(-1) + 1}{-1 - 2}\) = \(\frac{-4}{-3}\) > 0; если -1/5 < x < 2, например x = 0, то \(\frac{5(0) + 1}{0 - 2}\) = \(\frac{1}{-2}\) < 0; если x > 2, например x = 3, то \(\frac{5(3) + 1}{3 - 2}\) = \(\frac{16}{1}\) > 0. Неравенство выполняется, когда -1/5 < x < 2. Ответ: \(-1/5 < x < 2\) или \(x \in (-1/5, 2)\).