5. Найдите область определения функции: б) y = \(\frac{\sqrt{x^2 - 4x - 12}}{2x-18}\)

Область определения функции y = \(\frac{\sqrt{x² - 4x - 12}}{2x-18}\) определяется двумя условиями. Во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x² - 4x - 12 \(\geq\) 0. Находим корни уравнения x² - 4x - 12 = 0: D = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64; x_1 = (4 + 8)/2 = 6, x_2 = (4 - 8)/2 = -2. Так как a > 0, парабола направлена вверх. Неравенство x² - 4x - 12 \(\geq\) 0 выполняется, когда x \(\leq\) -2 или x \(\geq\) 6. Во-вторых, знаменатель не должен быть равен нулю: 2x - 18 ≠ 0, то есть x ≠ 9. Ответ: \(x \in (-\infty, -2] \cup [6, 9) \cup (9, +\infty)\), где x ≤ -2 или 6 ≤ x < 9 или x > 9.