5. Найдите область определения функции: a) y = \(\sqrt{6x-2x²}\)

Область определения функции y = \(\sqrt{6x-2x²}\) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 6x - 2x² \(\geq\) 0. Вынесем общий множитель: 2x(3 - x) \(\geq\) 0. Найдем корни: 2x = 0, x = 0 и 3 - x = 0, x = 3. Отмечаем эти точки на числовой прямой и проверяем знаки на интервалах: если x < 0, например x = -1, то 2(-1)(3 - (-1)) = -2(4) < 0; если 0 < x < 3, например x = 1, то 2(1)(3 - 1) = 2(2) > 0; если x > 3, например x = 4, то 2(4)(3 - 4) = 8(-1) < 0. Неравенство выполняется, когда 0 \(\leq\) x \(\leq\) 3. Ответ: \(0 \leq x \leq 3\) или \(x \in [0, 3]\).