4. Решите неравенство: б) \(\frac{3x-1}{x+8}\) \(\geq\) 2

Для решения неравенства \(\frac{3x-1}{x+8}\) \(\geq\) 2, перенесем все в одну сторону: \(\frac{3x-1}{x+8}\) - 2 \(\geq\) 0. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3x-1 - 2(x+8)}{x+8}\) \(\geq\) 0, упростим: \(\frac{3x-1 - 2x - 16}{x+8}\) \(\geq\) 0, получим \(\frac{x - 17}{x+8}\) \(\geq\) 0. Найдем нули числителя и знаменателя: x - 17 = 0, x = 17; x + 8 = 0, x = -8. Отмечаем эти значения на числовой прямой. Проверяем знаки на интервалах: если x < -8, например x = -9, \(\frac{-9 - 17}{-9 + 8}\) = \(\frac{-26}{-1}\) = 26 > 0; если -8 < x < 17, например x = 0, \(\frac{0 - 17}{0 + 8}\) = \(\frac{-17}{8}\) < 0; если x > 17, например x = 18, \(\frac{18 - 17}{18 + 8}\) = \(\frac{1}{26}\) > 0. Неравенство выполняется, когда x < -8 или x ≥ 17. Ответ: \(x < -8\) или \(x \geq 17\) или \(x \in (-\infty, -8) \cup [17, +\infty)\).