1. Решите неравенство $$\frac{x^2+5x}{2-8x}>0$$

Решение:

1. Исследуем знаки числителя и знаменателя.
   Числитель: $$x^2+5x = x(x+5)$$. Корни: $$x=0$$ и $$x=-5$$.
   Знаменатель: $$2-8x$$. Корень: $$x=1/4$$.
2. Составляем таблицу знаков.
   Числитель $$x^2+5x$$ - парабола ветвями вверх, положительна при $$x<-5$$ и $$x>0$$, отрицательна при $$-5Знаменатель $$2-8x$$ - прямая с отрицательным наклоном, положительна при $$x<1/4$$, отрицательна при $$x>1/4$$.
3. Определяем интервалы, где дробь положительна.
   
   • При $$x<-5$$: числитель (+), знаменатель (+). Дробь (+).
   • При $$-5
   • При $$0
   • При $$x>1/4$$: числитель (+), знаменатель (-). Дробь (-).

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup (0; 1/4)$$.