9. Решите уравнение: $$2^{2x} – 6 \cdot 2^x + 8 = 0$$.

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя свойства степеней.
   $$2^{2x} = (2^x)^2$$.
   Уравнение примет вид: $$(2^x)^2 - 6 ∙ 2^x + 8 = 0$$.
2. Сделаем замену переменной. Пусть $$t = 2^x$$.
   Поскольку $$2^x$$ всегда больше 0, то $$t > 0$$.
   Уравнение примет вид: $$t^2 - 6t + 8 = 0$$.
3. Решим полученное квадратное уравнение.
   Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 ∙ 1 ∙ 8 = 36 - 32 = 4$$.
   Корни уравнения: $$t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 ∙ 1} = \frac{6+2}{2} = 4$$.
   $$t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 ∙ 1} = \frac{6-2}{2} = 2$$.
4. Вернемся к исходной переменной, учитывая, что $$t>0$$.
   
   • Случай 1: $$2^x = t_1 = 4$$.
     $$2^x = 2^2$$.
     $$x = 2$$.
   • Случай 2: $$2^x = t_2 = 2$$.
     $$2^x = 2^1$$.
     $$x = 1$$.

Ответ: $$x = 1$$, $$x = 2$$.