8. Решите уравнение: $$5 - 4 \sin^2 x = 4 \cos x$$.

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$.
   Заменим $$\sin^2 x$$ на $$1 - \cos^2 x$$:
   $$5 - 4(1 - \cos^2 x) = 4 \cos x$$
2. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению относительно $$\cos x$$.
   $$5 - 4 + 4\cos^2 x = 4 \cos x$$
   $$1 + 4\cos^2 x = 4 \cos x$$
   $$4\cos^2 x - 4\cos x + 1 = 0$$
3. Сделаем замену переменной. Пусть $$t = \cos x$$. Тогда уравнение примет вид:
   $$4t^2 - 4t + 1 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение.
   Это полный квадрат: $$(2t - 1)^2 = 0$$.
   Отсюда $$2t - 1 = 0$$, что дает $$2t = 1$$, и $$t = 1/2$$.
5. Вернемся к исходной переменной.
   $$\cos x = 1/2$$.
6. Найдем значения $$x$$.
   По таблице значений тригонометрических функций, $$\cos x = 1/2$$ при $$x = \pm \frac{\pi}{3}$$.
   Учитывая периодичность косинуса (период $$2\pi$$), общее решение будет:
   $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k$$ — любое целое число.

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k \in ℤ$$.