3. Найдите корни уравнения: $$2\sin x + \sqrt{2} = 0$$

Решение:

1. Выразим $$\sin x$$.
   $$2\sin x = -\sqrt{2}$$
   $$\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. Найдем значения $$x$$ по единичной окружности.
   Синус равен $$- \frac{\sqrt{2}}{2}$$ в третьем и четвертом квадрантах. Углы, соответствующие этим значениям, равны $$\frac{5\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$.
3. Запишем общее решение.
   Учитывая периодичность синуса (период $$2\pi$$), общее решение будет:
   $$x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$$, где $$k$$ — любое целое число.
   $$x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$$, где $$n$$ — любое целое число.

Ответ: $$x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$$, $$x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$$, где $$k, n \in ℤ$$.