1. Решите уравнение: 3) x² + x - 42 = 0;

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1, b = 1, c = -42 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
5. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
6. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Ответ: \( x_1 = 6, x_2 = -7 \)