9. Упростите выражение √(13 - √101)² - √(√101 - 11)2.

Решение:

Воспользуемся свойством квадратного корня: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

Применим это свойство к обеим частям выражения:

\( \sqrt{(13 - \sqrt{101})^2} = |13 - \sqrt{101}| \)

\( \sqrt{(\sqrt{101} - 11)^2} = |\sqrt{101} - 11| \)

Теперь определим знаки выражений внутри модулей:

• \( 13^2 = 169 \), \( (\sqrt{101})^2 = 101 \). Так как \( 169 > 101 \), то \( 13 > \sqrt{101} \). Следовательно, \( 13 - \sqrt{101} > 0 \). Значит, \( |13 - \sqrt{101}| = 13 - \sqrt{101} \).
• \( (\sqrt{101})^2 = 101 \), \( 11^2 = 121 \). Так как \( 101 < 121 \), то \( \sqrt{101} < 11 \). Следовательно, \( \sqrt{101} - 11 < 0 \). Значит, \( |\sqrt{101} - 11| = -(\sqrt{101} - 11) = 11 - \sqrt{101} \).

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\( (13 - \sqrt{101}) - (11 - \sqrt{101}) \)

Раскроем скобки:

\( 13 - \sqrt{101} - 11 + \sqrt{101} \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (13 - 11) + (-\sqrt{101} + \sqrt{101}) = 2 + 0 = 2 \)

Ответ: 2