1. Решите уравнение: 4) 3x² - 28x + 9 = 0;

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 3, b = -28, c = 9 \).
2. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676 \).
3. Найдём квадратный корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \).
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
5. \( x_1 = \frac{-(-28) + 26}{2 \cdot 3} = \frac{28 + 26}{6} = \frac{54}{6} = 9 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-28) - 26}{2 \cdot 3} = \frac{28 - 26}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( x_1 = 9, x_2 = \frac{1}{3} \)