1. Решите уравнение: а) \(\frac{2x}{3} - \frac{2x+1}{6} = \frac{3x-5}{4}\)

Решение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 12.

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: \[\frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8x}{12}\]
2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: \[\frac{(2x+1) \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{4x+2}{12}\]
3. Умножим числитель и знаменатель третьей дроби на 3: \[\frac{(3x-5) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9x-15}{12}\]
4. Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{8x}{12} - \frac{4x+2}{12} = \frac{9x-15}{12}\]
5. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \[8x - (4x+2) = 9x-15\]
6. Раскроем скобки: \[8x - 4x - 2 = 9x-15\]
7. Приведем подобные слагаемые: \[4x - 2 = 9x - 15\]
8. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \[-2 + 15 = 9x - 4x\]
9. Упростим: \[13 = 5x\]
10. Найдем x: \[x = \frac{13}{5}\]

Ответ: \[x = \frac{13}{5}\]