5. Постройте график функции \(y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -3 \le x < 1, \\ 3-x, & \text{если } 1 \le x \le 5. \end{cases}\) По графику определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции; б) сумму целых значений аргумента, при которых значения функции положительны.

Построение графика:

Функция задана кусочно. Построим график, рассматривая каждую часть отдельно.

1. Первая часть: olimits [ y = 2x \] при olimits [ -3 \le x < 1 \]. Это линейная функция. Нам нужны значения функции на концах интервала.
   При olimits [ x = -3 \]: olimits [ y = 2 · (-3) = -6 \]. Точка: olimits [ (-3, -6) \].
   При olimits [ x = 1 \]: olimits [ y = 2 · 1 = 2 \]. Точка: olimits [ (1, 2) \]. Поскольку olimits [ x < 1 \], точка olimits [ (1, 2) \] будет выколотой.
   Соединим точки olimits [ (-3, -6) \] и olimits [ (1, 2) \] отрезком.
2. Вторая часть: olimits [ y = 3-x \] при olimits [ 1 \le x \le 5 \]. Это тоже линейная функция.
   При olimits [ x = 1 \]: olimits [ y = 3 - 1 = 2 \]. Точка: olimits [ (1, 2) \]. Поскольку olimits [ x \ge 1 \], точка olimits [ (1, 2) \] будет закрашенной (она совпадает с предыдущей, но уже включена).
   При olimits [ x = 5 \]: olimits [ y = 3 - 5 = -2 \]. Точка: olimits [ (5, -2) \].
3. Соединим точки olimits [ (1, 2) \] и olimits [ (5, -2) \] отрезком.