1. Решите уравнение: б) \(6x - (x+3)^2 = 4x - (x+2)^2 - 5\)

Решение:

Раскроем квадраты разности и суммы:

1. Раскроем \( (x+3)^2 \): olimits [ (x+3)^2 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
2. Раскроем \( (x+2)^2 \): olimits [ (x+2)^2 = x^2 + 2 · x · 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4 \]
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: olimits [ 6x - (x^2 + 6x + 9) = 4x - (x^2 + 4x + 4) - 5 \]
4. Раскроем скобки, меняя знаки: olimits [ 6x - x^2 - 6x - 9 = 4x - x^2 - 4x - 4 - 5 \]
5. Упростим обе части уравнения: olimits [ -x^2 - 9 = -x^2 - 9 \]
6. Видим, что обе части уравнения равны. Это означает, что данное равенство верно для любого значения x.

Ответ: Уравнение верно при любом значении x.