1. Решите уравнение \(\frac{1}{x}-\frac{2x}{x+1}=0\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \(x(x+1)\): \(x+1-2x^2=0\), то есть \(2x^2-x-1=0\).

Разложим на множители: \((2x+1)(x-1)=0\). Получаем \(x=-\frac12\) или \(x=1\); оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac12;\ 1\).