6. Решите уравнение $\frac{x^2-2x}{x-2}=x^2-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\frac{x^2-2x}{x-2}=x^2-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$.

При допустимых значениях $\frac{x^2-2x}{x-2}=\frac{x(x-2)}{x-2}=x$. Тогда $x=x^2-2$.

Перенесём всё в одну часть: $x^2-x-2=0$, или $(x-2)(x+1)=0$.

Корень $x=2$ исключён по ОДЗ. Корень $x=-1$ допустим.

Ответ: $x=-1$.

6. Решите уравнение \(\frac{x^2-2x}{x-2}=x^2-2\).