9. Решите уравнение $\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=\frac32$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решите уравнение $\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=\frac32$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Сложим дроби слева: $\frac{4(x+2)+4(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{8x}{x^2-4}$.

Умножим уравнение на $2(x^2-4)$: $16x=3(x^2-4)$, откуда $3x^2-16x-12=0$.

Корни: $x=6$ и $x=-\frac23$. Оба допустимы.

Ответ: $x=-\frac23;\ 6$.

9. Решите уравнение \(\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=\frac32\).