5. Решите уравнение $\frac{2x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $\frac{2x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$, $x\ne-1$.

Так как $x^2-1=(x-1)(x+1)$, умножим уравнение на $x^2-1$: $2x(x+1)-(x-1)=4x$.

Упростим: $2x^2+x+1=4x$, откуда $2x^2-3x+1=0$.

$(2x-1)(x-1)=0$. Значение $x=1$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=\frac12$.

Ответ: $x=\frac12$.

5. Решите уравнение \(\frac{2x}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}\).