10. Решите уравнение $\frac{3x}{x^2-1}=2\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение $\frac{3x}{x^2-1}=2\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$, $x\ne-1$.

Разложим $x^2-1=(x-1)(x+1)$ и умножим обе части на $x+1$, который не равен нулю по ОДЗ: $\frac{3x}{x-1}=2(2x-1)$.

Умножим на $x-1$: $3x=(4x-2)(x-1)$. После раскрытия скобок получаем $4x^2-9x+2=0$.

Корни: $x=2$ и $x=\frac14$. Оба входят в ОДЗ.

Ответ: $x=\frac14;\ 2$.

10. Решите уравнение \(\frac{3x}{x^2-1}=2\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)\).