4. Решите уравнение \(\frac{x+1}{2(x-1)}=\frac{9}{2(x+4)}+\frac{1}{x-1}\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-4\).

Умножим обе части на общий знаменатель \(2(x-1)(x+4)\): \((x+1)(x+4)=9(x-1)+2(x+4)\).

Раскроем скобки: \(x^2+5x+4=11x-1\), поэтому \(x^2-6x+5=0\).

\((x-1)(x-5)=0\). Корень \(x=1\) исключаем по ОДЗ; остаётся \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).